Risolvi x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Trova x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Sottrai 3 da -18 per ottenere -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+20x-21 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=-1 b=21$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Sottrai 3 da -18 per ottenere -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=-1 b=21$$

Riscrivi x^{2}+20x-21 come \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Fattori in x nel primo e 21 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Sottrai 3 da -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 20 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Aggiungi 400 a 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±22}{2} quando ± è più. Aggiungi -20 a 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±22}{2} quando ± è meno. Sottrai 22 da -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividi -42 per 2.

$$x=-21$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-21$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Sottraendo -18 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Sottrai -18 da 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Dividi 20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 10. Quindi aggiungi il quadrato di 10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Aggiungi 21 a 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Fattore x^{2}+20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Semplifica.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-21$$