Risolvi x^2+2xx^3-2xx^2-4

$$x ^ { 2 } + 2 x x ^ { 3 } - 2 x x ^ { 2 } - 4$$

Calcola

$$2x^{4}-2x^{3}+x^{2}-4$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 3 per ottenere 4.

$$x^{2}+2x^{4}-2xx^{2}-4$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-4$$

Differenzia rispetto a x

$$2x\left(4x^{2}-3x+1\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 3 per ottenere 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{4}-2xx^{2}-4)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-4)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}+4\times 2x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$2x^{1}+4\times 2x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$2x^{1}+8x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Sottrai 1 da 4.

$$2x^{1}+8x^{3}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$2x^{1}+8x^{3}-6x^{3-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$2x^{1}+8x^{3}-6x^{2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$2x+8x^{3}-6x^{2}$$