Risolvi x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7,782329983$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Aggiungi 4 a 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{46} per 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{46} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{46} per 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Aggiungi 45 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Sottraendo -45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Sottrai -45 da 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Aggiungi 45 a 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7,782329983$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Aggiungi 4 a 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{46} per 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{46} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{46} per 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Aggiungi 45 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Sottraendo -45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Sottrai -45 da 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Aggiungi 45 a 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$