Risolvi x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Aggiungi 4 a 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Aggiungi 18 a 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Aggiungi 4 a 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Aggiungi 18 a 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$