Risolvi x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Aggiungi 4 a -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividi -2+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{2} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Dividi -2-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Aggiungi -3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$