Risolvi x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Trova x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+18x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 18 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Aggiungi 324 a 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} quando ± è più. Aggiungi -18 a 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dividi -18+4\sqrt{22} per 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{22} da -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dividi -18-4\sqrt{22} per 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Dividi 18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 9. Quindi aggiungi il quadrato di 9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Aggiungi 7 a 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Fattore x^{2}+18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Semplifica.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$