Risolvi x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+140x=261$$

Sottrai 261 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Sottraendo 261 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 140 a b e -261 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Eleva 140 al quadrato.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Aggiungi 19600 a 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quando ± è più. Aggiungi -140 a 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividi -140+2\sqrt{5161} per 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5161} da -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividi -140-2\sqrt{5161} per 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividi 140, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 70. Quindi aggiungi il quadrato di 70 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Eleva 70 al quadrato.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Aggiungi 261 a 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Fattore x^{2}+140x+4900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Semplifica.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Sottrai 70 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Trova x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+140x=261$$

Sottrai 261 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Sottraendo 261 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 140 a b e -261 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Eleva 140 al quadrato.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Aggiungi 19600 a 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quando ± è più. Aggiungi -140 a 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividi -140+2\sqrt{5161} per 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5161} da -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividi -140-2\sqrt{5161} per 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividi 140, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 70. Quindi aggiungi il quadrato di 70 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Eleva 70 al quadrato.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Aggiungi 261 a 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Fattore x^{2}+140x+4900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Semplifica.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Sottrai 70 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$