Risolvi x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=2 b=12$$

Riscrivi x^{2}+14x+24 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Fattori in x nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Aggiungi 196 a -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±10}{2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$x=-12$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -12.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Calcola

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$