Risolvi x^2+11x-210

$$x ^ { 2 } + 11 x - 210$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-210. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=-10 b=21$$

Riscrivi x^{2}+11x-210 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right)$$

Fattori in x nel primo e 21 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+21\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-210=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-210\right)}}{2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-210\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -210.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2}$$

Aggiungi 121 a 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$x=\frac{-11±31}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±31}{2} quando ± è più. Aggiungi -11 a 31.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±31}{2} quando ± è meno. Sottrai 31 da -11.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividi -42 per 2.

$$x=-21$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -21.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Calcola

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$