Risolvi x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x-1} alla potenza di 2 e ottieni 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-2x+1 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-1=0.

$$x=1$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

L'equazione x=\sqrt{2x-1} ha una soluzione univoca.

$$x=1$$