Risolvi x+5-3/x-2=

$$x + 5 - \frac { 3 } { x - 2 } =$$

Calcola

$$\frac{x^{2}+3x-13}{x-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x+5 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{3}{x-2}$$

Poiché \frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{3}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)-3}{x-2}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+5\right)\left(x-2\right)-3.

$$\frac{x^{2}-2x+5x-10-3}{x-2}$$

Unisci i termini come in x^{2}-2x+5x-10-3.

$$\frac{x^{2}+3x-13}{x-2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{x^{2}-4x+7}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x+5 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{3}{x-2})$$

Poiché \frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{3}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)-3}{x-2})$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+5\right)\left(x-2\right)-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+5x-10-3}{x-2})$$

Unisci i termini come in x^{2}-2x+5x-10-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-13}{x-2})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}-13)-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Moltiplica x^{1}-2 per 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 3x^{0}-\left(x^{2}+3x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Moltiplica x^{2}+3x^{1}-13 per x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}-2\times 2x^{1}-2\times 3x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1+1}+3x^{1}-2\times 2x^{1}-2\times 3x^{0}-\left(x^{2}+3x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-4x^{1}-6x^{0}-\left(x^{2}+3x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}+7x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x+7x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x+7\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{x^{2}-4x+7}{\left(x-2\right)^{2}}$$