Risolvi x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Sottrai x-12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Per trovare l'opposto di x-12, trova l'opposto di ogni termine.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

L'opposto di -12 è 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Aggiungi 24x a entrambi i lati.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Combina 16x e 24x per ottenere 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-144. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La soluzione è la coppia che restituisce 40 come somma.

$$a=36 b=4$$

Riscrivi -x^{2}+40x-144 come \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Fattori in -x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Fattorizza il termine comune x-36 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-36=0 e -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Sostituisci 36 a x nell'equazione x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Semplifica. Il valore x=36 non soddisfa l'equazione.

$$48=0$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

L'equazione 4\sqrt{x}=12-x ha una soluzione univoca.

$$x=4$$