Risolvi x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x+2y per \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Poiché \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} e \frac{4y^{2}}{x-2y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Unisci i termini come in x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Fattorizzare x^{2}-4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-2y e \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) è \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Moltiplica \frac{x^{2}}{x-2y} per \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Poiché \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} e \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Unisci i termini come in x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}".

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Cancella x-2y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$