Risolvi x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Sottrai 3 da 12 per ottenere 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=9 b=-2$$

Riscrivi -2x^{2}+7x+9 come \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-9=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Sottrai 3 da 12 per ottenere 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 7 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±11}{-4} quando ± è più. Aggiungi -7 a 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividi 4 per -4.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±11}{-4} quando ± è meno. Sottrai 11 da -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x e 6x per ottenere 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Sottrai 3 da 12 per ottenere 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Moltiplica 2 e -1 per ottenere -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividi 7 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividi -9 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a \frac{49}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$