Risolvi x+1=2/x

$$x + 1 = \frac { 2 } { x }$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+x=2$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+x=2$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+x=2$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-2$$