Risolvi v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Scomponi in fattori

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come v^{2}+av+bv-40. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-8 b=5$$

Riscrivi v^{2}-3v-40 come \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Fattori in v nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Fattorizza il termine comune v-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Aggiungi 9 a 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{3±13}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$v=8$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{3±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$v=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con -5.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Calcola

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$