Risolvi u^3=216.u

$$u ^ { 3 } = 216 . u$$

Trova u

$$u=6$$

Procedura della soluzione

Sottrai 216 da entrambi i lati.

$$u^{3}-216=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -216 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$u=6$$

Per teorema di fattore, u-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi u^{3}-216 per u-6 per ottenere u^{2}+6u+36. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 6 con b e 36 con c nella formula quadratica.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$u\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$u=6$$