Risolvi t^2-21t=0

$$t ^ { 2 } - 21 t = 0$$

Trova t

$$t=21$$

$$t=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi t in fattori.

$$t\left(t-21\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t=0 e t-21=0.

$$t=0 t=21$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}-21t=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -21 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-21\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-21\right)±21}{2}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$t=\frac{21±21}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{21±21}{2} quando ± è più. Aggiungi 21 a 21.

$$t=\frac{42}{2}$$

Dividi 42 per 2.

$$t=21$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{21±21}{2} quando ± è meno. Sottrai 21 da 21.

$$t=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$t=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=21 t=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-21t=0$$

Dividi -21, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{21}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-21t+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-21t+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Fattore t^{2}-21t+\frac{441}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} t-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Aggiungi \frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=21 t=0$$