Risolvi t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come t^{2}+at+bt-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-5 b=3$$

Riscrivi t^{2}-2t-15 come \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Fattori in t nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Fattorizza il termine comune t-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{2±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$t=5$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{2±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$t=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -3.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Calcola

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$