Risolvi t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Trova t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcola 2 alla potenza di 8 e ottieni 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore t^{2}-96t-4096 utilizzando la formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -96 come somma.

$$a=-128 b=32$$

Riscrivi scomposte espressione \left(t+a\right)\left(t+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-128=0 e t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcola 2 alla potenza di 8 e ottieni 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come t^{2}+at+bt-4096. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -96 come somma.

$$a=-128 b=32$$

Riscrivi t^{2}-96t-4096 come \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Fattori in t nel primo e 32 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Fattorizza il termine comune t-128 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-128=0 e t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcola 2 alla potenza di 8 e ottieni 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -96 a b e -4096 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Eleva -96 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Aggiungi 9216 a 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

L'opposto di -96 è 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{96±160}{2} quando ± è più. Aggiungi 96 a 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Dividi 256 per 2.

$$t=128$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{96±160}{2} quando ± è meno. Sottrai 160 da 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Dividi -64 per 2.

$$t=-32$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=128 t=-32$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 2 alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcola 2 alla potenza di 8 e ottieni 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Aggiungi 256 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Dividi -96, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -48. Quindi aggiungi il quadrato di -48 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Eleva -48 al quadrato.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Aggiungi 4096 a 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Fattore t^{2}-96t+2304. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Semplifica.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Aggiungi 48 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=128 t=-32$$