Risolvi q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Trova q

$$q=18$$

$$q=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 3q^{2} da entrambi i lati.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} e -3q^{2} per ottenere -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Aggiungi 72q a entrambi i lati.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q e 72q per ottenere 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Sottrai 540 da entrambi i lati.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Sottrai 540 da 540 per ottenere 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Scomponi q in fattori.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere q=0 e -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3q^{2} da entrambi i lati.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} e -3q^{2} per ottenere -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Aggiungi 72q a entrambi i lati.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q e 72q per ottenere 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Sottrai 540 da entrambi i lati.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Sottrai 540 da 540 per ottenere 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 36 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-36±36}{-4} quando ± è più. Aggiungi -36 a 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$q=0$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-36±36}{-4} quando ± è meno. Sottrai 36 da -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Dividi -72 per -4.

$$q=18$$

L'equazione è stata risolta.

$$q=0 q=18$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3q^{2} da entrambi i lati.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Combina q^{2} e -3q^{2} per ottenere -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Aggiungi 72q a entrambi i lati.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Combina -36q e 72q per ottenere 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Sottrai 540 da entrambi i lati.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Sottrai 540 da 540 per ottenere 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Dividi 36 per -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Fattore q^{2}-18q+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Semplifica.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$q=18 q=0$$