Risolvi q+q^2=3/4

$$q + q ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 }$$

Trova q

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q^{2}+q=\frac{3}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$q^{2}+q-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$$

Sottraendo \frac{3}{4} da se stesso rimane 0.

$$q^{2}+q-\frac{3}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -\frac{3}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{3}{4}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Aggiungi 1 a 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$q=\frac{-1±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-1±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-1±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -1.

$$q=-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+q=\frac{3}{4}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$q^{2}+q+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=1$$

Fattore q^{2}+q+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$q+\frac{1}{2}=1 q+\frac{1}{2}=-1$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$q=\frac{1}{2} q=-\frac{3}{2}$$