Risolvi p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-12 b=4$$

Riscrivi p^{2}-8p-48 come \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Fattori in p nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Fattorizza il termine comune p-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Aggiungi 64 a 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{8±16}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$p=12$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{8±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$p=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con -4.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Calcola

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$