Risolvi p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp-23. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-23 b=1$$

Riscrivi p^{2}-22p-23 come \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Scomponi p in p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Fattorizza il termine comune p-23 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Aggiungi 484 a 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{22±24}{2} quando ± è più. Aggiungi 22 a 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Dividi 46 per 2.

$$p=23$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{22±24}{2} quando ± è meno. Sottrai 24 da 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$p=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 23 e x_{2} con -1.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Calcola

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$