Risolvi n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Trova n (soluzione complessa)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 301258 a b e -1205032 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Eleva 301258 al quadrato.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Aggiungi 90756382564 a 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} quando ± è più. Aggiungi -301258 a 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dividi -301258+2\sqrt{22690300673} per 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22690300673} da -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dividi -301258-2\sqrt{22690300673} per 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Aggiungi 1205032 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Sottraendo -1205032 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Sottrai -1205032 da 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Dividi 301258, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 150629. Quindi aggiungi il quadrato di 150629 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Eleva 150629 al quadrato.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Aggiungi 1205032 a 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Fattore n^{2}+301258n+22689095641. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Semplifica.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Sottrai 150629 da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Trova n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 301258 a b e -1205032 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Eleva 301258 al quadrato.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Aggiungi 90756382564 a 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} quando ± è più. Aggiungi -301258 a 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dividi -301258+2\sqrt{22690300673} per 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22690300673} da -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dividi -301258-2\sqrt{22690300673} per 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Aggiungi 1205032 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Sottraendo -1205032 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Sottrai -1205032 da 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Dividi 301258, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 150629. Quindi aggiungi il quadrato di 150629 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Eleva 150629 al quadrato.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Aggiungi 1205032 a 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Fattore n^{2}+301258n+22689095641. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Semplifica.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Sottrai 150629 da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$