Risolvi m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Trova m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore m^{2}-m-2 utilizzando la formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(m+a\right)\left(m+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere m-2=0 e m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come m^{2}+am+bm-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi m^{2}-m-2 come \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Scomponi m in m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Fattorizza il termine comune m-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere m-2=0 e m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-m-1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Sottrai 1 da -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$m=2$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$m=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=2 m=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 1.

$$m^{2}-m=2$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore m^{2}-m+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=2 m=-1$$