Risolvi m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come m^{2}+am+bm-72. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -21 come somma.

$$a=-24 b=3$$

Riscrivi m^{2}-21m-72 come \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Fattori in m nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Fattorizza il termine comune m-24 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Aggiungi 441 a 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{21±27}{2} quando ± è più. Aggiungi 21 a 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Dividi 48 per 2.

$$m=24$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{21±27}{2} quando ± è meno. Sottrai 27 da 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$m=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 24 e x_{2} con -3.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Calcola

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$