Risolvi m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Trova m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina m^{2} e m^{2} per ottenere 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

E 13 e 16 per ottenere 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Sottrai 45 da 29 per ottenere -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dividi -6+2\sqrt{41} per 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{41} da -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Dividi -6-2\sqrt{41} per 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina m^{2} e m^{2} per ottenere 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

E 13 e 16 per ottenere 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Sottrai 29 da entrambi i lati.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Sottrai 29 da 45 per ottenere 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 8 a \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattore m^{2}+3m+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$