Risolvi m^2+5m+5=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 5 = 0$$

Trova m

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\approx -1,381966011$$

$$m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}\approx -3,618033989$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}+5m+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-20}}{2}$$

Aggiungi 25 a -20.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{5}.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-5±\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{5} da -5.

$$m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2} m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+5m+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}+5m+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}+5m=-5$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{25}{4}.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattore m^{2}+5m+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{\sqrt{5}-5}{2} m=\frac{-\sqrt{5}-5}{2}$$