Risolvi m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Calcola

$$-\frac{64m}{9}$$

Procedura della soluzione

Calcola -\frac{1}{2} alla potenza di 3 e ottieni -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Dividi m per-\frac{1}{8} moltiplicando m per il reciproco di -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Qualsiasi numero diviso per -1 avrà come risultato il suo opposto.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{25}{9} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Calcola \frac{8}{5} alla potenza di 2 e ottieni \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{64}{25} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Moltiplica \frac{5}{3} e \frac{8}{5} per ottenere \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Calcola 3 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Moltiplica \frac{8}{3} e \frac{1}{3} per ottenere \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Moltiplica -1 e 8 per ottenere -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Moltiplica -8 e \frac{8}{9} per ottenere -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Differenzia rispetto a m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Calcola -\frac{1}{2} alla potenza di 3 e ottieni -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Dividi m per-\frac{1}{8} moltiplicando m per il reciproco di -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Qualsiasi numero diviso per -1 avrà come risultato il suo opposto.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{25}{9} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Calcola \frac{8}{5} alla potenza di 2 e ottieni \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{64}{25} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Moltiplica \frac{5}{3} e \frac{8}{5} per ottenere \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Calcola 3 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Moltiplica \frac{8}{3} e \frac{1}{3} per ottenere \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Moltiplica -1 e 8 per ottenere -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Moltiplica -8 e \frac{8}{9} per ottenere -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$