Risolvi k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Trova k

$$k=1$$

$$k=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore k^{2}-4k+3 utilizzando la formula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(k+a\right)\left(k+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere k-3=0 e k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come k^{2}+ak+bk+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Riscrivi k^{2}-4k+3 come \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Fattori in k nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Fattorizza il termine comune k-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere k-3=0 e k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Aggiungi 16 a -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{4±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$k=3$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{4±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$k=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=3 k=1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Aggiungi -3 a 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Fattore k^{2}-4k+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$k=3 k=1$$