Risolvi h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Scomponi in fattori

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Considera -x^{2}+4x+12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=6 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}+4x+12 come \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 400 a 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±40}{-10} quando ± è più. Aggiungi -20 a 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Dividi 20 per -10.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±40}{-10} quando ± è meno. Sottrai 40 da -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Dividi -60 per -10.

$$x=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con 6.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Calcola

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$