Risolvi h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Scomponi in fattori

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Considera -x^{2}+2x+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=3 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+2x+3 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 100 a 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±20}{-10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Dividi 10 per -10.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±20}{-10} quando ± è meno. Sottrai 20 da -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Dividi -30 per -10.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con 3.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$