Risolvi g(x)=x^4-7x^3+12x^2+4x-16

$$g ( x ) = x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 4 x - 16$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -16 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 4. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Considera x^{3}-3x^{2}+4. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 2. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Considera x^{2}-x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi x^{2}-x-2 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi x in x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$