Risolvi f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Trova x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-7x^{2}-14x-6 per x+1 per ottenere x^{2}-8x-6. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -8 con b e -6 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-8x-6=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$