Risolvi f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -2x e 5x per ottenere 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Aggiungi 9 a 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{13} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -2x e 5x per ottenere 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 1 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$