Risolvi f(x)=x^15x^5+x

$$f ( x ) = x ^ { 15 } x ^ { 5 } + x$$

Scomponi in fattori

$$x\left(x+1\right)\left(x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x^{14}x^{5}+1\right)$$

Considera x^{19}+1. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è -1. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$x\left(x+1\right)\left(x^{18}-x^{17}+x^{16}-x^{15}+x^{14}-x^{13}+x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Calcola

$$x^{20}+x$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 15 e 5 per ottenere 20.

$$x^{20}+x$$