Risolvi f(x)=-x^2-6x-8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-2 b=-4$$

Riscrivi -x^{2}-6x-8 come \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{6±2}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2}{-2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividi 4 per -2.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con -2.

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x+4\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$