Risolvi f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Trova f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$f^{2}-3f=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Sottrai -5 da 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Aggiungi 9 a -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{11} da 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fattore f^{2}-3f+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Semplifica.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$