Risolvi f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Scomponi in fattori

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come f^{2}+af+bf+64. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=8 b=8$$

Riscrivi f^{2}+16f+64 come \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Fattori in f nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Fattorizza il termine comune f+8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Moltiplica -4 per 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Aggiungi 256 a -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -8 e x_{2} con -8.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Calcola

$$\left(f+8\right)^{2}$$