Risolvi d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Trova d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare d per 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, -9 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Aggiungi 81 a -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Moltiplica 2 per 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} quando ± è più. Aggiungi 9 a \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

L'equazione è stata risolta.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare d per 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Dividi -\frac{9}{10}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{20}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{20} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{20} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Aggiungi -\frac{1}{10} a \frac{81}{400} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Fattore d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Semplifica.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Aggiungi \frac{9}{20} a entrambi i lati dell'equazione.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$