Risolvi b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Calcola

$$5+b-4b^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina -2b e 3b per ottenere b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Combina b^{2} e -5b^{2} per ottenere -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Scomponi in fattori

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Procedura della soluzione

Moltiplica e combina i termini simili.

$$-4b^{2}+b+5$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -4b^{2}+pb+qb+5. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$p=5 q=-4$$

Riscrivi -4b^{2}+b+5 come \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Fattori in -b nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 4b-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$