Risolvi a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Trova a

$$a=6$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a+3} alla potenza di 2 e ottieni a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Sottrai a da entrambi i lati.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Combina -6a e -a per ottenere -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Sottrai 3 da 9 per ottenere 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore a^{2}-7a+6 utilizzando la formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-6 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(a+a\right)\left(a+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-6=0 e a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Sostituisci 6 a a nell'equazione a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Semplifica. Il valore a=6 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 1 a a nell'equazione a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Semplifica. Il valore a=1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-2=2$$

L'equazione a-3=\sqrt{a+3} ha una soluzione univoca.

$$a=6$$