Risolvi a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) e Scomponi in a^{4} nel primo e nel -1 del secondo gruppo.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Fattorizza il termine comune b^{4}+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Considera a^{4}-1. Riscrivi a^{4}-1 come \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Considera a^{2}-1. Riscrivi a^{2}-1 come a^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Calcola

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$