Risolvi a^3+a^2-a+1=2

$$a ^ { 3 } + a ^ { 2 } - a + 1 = 2$$

Trova a

$$a=-1$$

$$a=1$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$a^{3}+a^{2}-a+1-2=0$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$a^{3}+a^{2}-a-1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=1$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi a^{3}+a^{2}-a-1 per a-1 per ottenere a^{2}+2a+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$a=-1$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$a=1 a=-1$$