Risolvi a^2-5a-14

$$a ^ { 2 } - 5 a - 14$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa-14. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-5 pq=1\left(-14\right)=-14$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$p=-7 q=2$$

Riscrivi a^{2}-5a-14 come \left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right)$$

Fattori in a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-7\right)+2\left(a-7\right)$$

Fattorizza il termine comune a-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-5a-14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$a=\frac{5±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±9}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 9.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$a=7$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da 5.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$a=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -2.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Calcola

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$