Risolvi a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

Risolvi per a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai a da entrambi i lati.

$$a^{2}-2-a<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Risolvi l'equazione a=\frac{1±3}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$a=2 a=-1$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, a-2 e a+1 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui a-2 è positiva e a+1 è negativa.

$$a-2>0 a+1<0$$

Falso per qualsiasi a.

$$a\in \emptyset$$

Considera il caso in cui a+1 è positiva e a-2 è negativa.

$$a+1>0 a-2<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è a\in \left(-1,2\right).

$$a\in \left(-1,2\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$a\in \left(-1,2\right)$$