Risolvi a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Trova a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Aggiungi 16 a -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±8i}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Dividi -4+8i per 2.

$$a=-2+4i$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4±8i}{2} quando ± è meno. Sottrai 8i da -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Dividi -4-8i per 2.

$$a=-2-4i$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Sottraendo 20 da se stesso rimane 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Aggiungi -20 a 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Fattore a^{2}+4a+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Semplifica.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$