Risolvi a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa-63. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$p=-7 q=9$$

Riscrivi a^{2}+2a-63 come \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Fattori in a nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Fattorizza il termine comune a-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Aggiungi 4 a 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-2±16}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$a=7$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-2±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$a=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -9.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Calcola

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$