Risolvi a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Trova a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai a da entrambi i lati.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

E 2 e 4 per ottenere 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a^{2}-a+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Aggiungi 1 a -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{23} da 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai a da entrambi i lati.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Sottrai 2 da -4 per ottenere -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fattore a^{2}-a+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$